(0, - 1) বিন্দুগামী 2v + 3y + 2 = 0 রেখার সমান্তরাল
রেখার সমীকরণ-

দুটি সরলরেখা সমান্তরাল (parallel) হলে তাদের ঢাল (slope) সমান হয়।

সাধারণত, \(Ax + By + C = 0\) আকারের একটি সরলরেখার সমান্তরাল যেকোনো রেখার সমীকরণ \(Ax + By + k = 0\) হয়, যেখানে \(k\) একটি ধ্রুবক।

এখানে প্রদত্ত রেখার সমীকরণ হলো \(2v + 3y + 2 = 0\)।

সুতরাং, এই রেখার সমান্তরাল যেকোনো রেখার সমীকরণ হবে \(2v + 3y + k = 0\)।

এই রেখাটি \((0, -1)\) বিন্দুগামী। অর্থাৎ, রেখাটি \(v=0\) এবং \(y=-1\) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে।

এখন, এই বিন্দুটির স্থানাঙ্ক সমান্তরাল রেখার সমীকরণে বসিয়ে \(k\)-এর মান নির্ণয় করি:

\(2(0) + 3(-1) + k = 0\)

\(0 - 3 + k = 0\)

\(-3 + k = 0\)

\(k = 3\)

এখন \(k\)-এর মান সমান্তরাল রেখার সমীকরণে প্রতিস্থাপন করে পাই:

\(2v + 3y + 3 = 0\)

সুতরাং, নির্ণেয় সমান্তরাল রেখার সমীকরণ হলো \(2v + 3y + 3 = 0\)।